By L. Schläfli (auth.)
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Die Dreiecke 1, 2, 7, 11, 6 im Eck 3, die Dreiecke 7, 11, 16, 17, 12 im Eck 8 zusammenstossen. Im Schema der Kanten enthält die erste Horizontalzeile die vom Eck 1 nach den Ecken 2, 3, 4, 5, 6 gehenden Kanten, die zweite die Seiten (2. 3), (3. 4), etc. des Fünfeckschnitts, die dritte die Kanten (2 . 7), (7 . 3), (3 . 8), (8 . , die vierte die Kanten (11 . 7), (7 . 8), (8 . , endlich die fünfte die vom Eck 12 ausgehenden Kanten (12 . 7), (12 . 8), etc. Es sei nun a ein Eck des Polyschems; die 12 Ecken seiner ikosaedrischen Basis seien mit b bezeichnet; ich stelle dann dieses Eck dar durch a b2 ( b 1 .
0. 1. 0. O· JJ~. ~ 8w. 1 8x 8y 8x 8y 0 . 0 . 0 . . . 1 . :_ . _ 8 w . 8z 8z 8z 27 Ist m = 2, so wird 8 = ff JJ V1 + (J1~) + (~) + etc. _ ~8y__) 2 + etc. I 8y 8x das Mass des Kontinuums. J, ... z die unabhängigen, u die letzte und einzige abhängige Variable, so wird das Mass des Kontinuums. § 14. Orthogonale Transformation de1· Projektionen eznes linearen Kontinuums. Was in Beziehung auf Verhältnisse der Projektionen für ein paralleloschematisches Stück eines mfachen linearen Kontinuums gilt, ist auch auf ein beliebig umschlossenes Stück desselben auszudehnen.
Bedeutung des Charakters (:m, n,p), den wir für ein reguläres Polysehern gebrauchen wollen, hinreichend erklärt. Bei der Aufsuchung der möglichen Charaklere dieser Art können wir wiederum, wie vorhin für den Raum gezeigt worden, entweder ein konstruktives oder ein rechnendes Verfahren anzuwenden versuchen. Das erste würde, wenn m, n,p rationale Brüche sind, nur ihre Zähler, das zweite hingegen ihre Werte berücksichtigen. Was die allgemeine Bestimmung der Zahl der Stücke eines vierfachen Polyschema vom Charakter (m, n,p) betrifft, so lassen uns leider beide Verfahren gleich sehr im Stich; das erste, weil die Formel ao - a1 + a~ - a3 - +- a~ = 1 sich auf a0 - a 1 + a2 - a8 = 0 reduziert und deshalb nur die Verhältnisse der gesuchten Zahlen, nicht ihre Werte selbst uns kennen lehrt; das zweite, weil es auf einfache Integrale von transcendenter Natur fuhrt, deren Auswertung nur für jeden einzelnen Charakter besonders und zwar mit Hilfe des ersten konstruktiven Verfahrens gelingt.